Cinemática

Rapidez media

La rapidez media es la razón entre la distancia recorrida (a lo largo de cualquier trayectoria) dividida entre el tiempo que duró el recorrido:

$\text{Rapidez media} = \frac{\text{distancia recorrida}}{\text{tiempo transcurrido}}$

Al dividir entre el tiempo en unidades especificas, como segundos, minutos u horas, se obtiene la distancia recorrida por unidad de tiempo. Esa división crea un concepto nuevo: una cantidad única, la rapidez, con un solo valor numérico y unidades propias. La definición anterior se puede expresar simbólicamente como:

$v_m = \frac{\Delta d}{\Delta t}$

donde $v_m$ es la velocidad media, $\Delta d$ es la longitud de la trayectoria recorrida en un intervalo y $\Delta t$ es el intervalo de tiempo que tomo en recorrerla. Las dimensiones de la rapidez son$\displaystyle{\small\frac{[\text{longitud}]}{\text{[tiempo]}}} = \small\frac{[L]}{[T]}$.

Rapidez constante

Que una magnitud sea constante significa que no experimenta cambios a lo largo de un tiempo. Si $v_{con}$ es la rapidez constante con la que se mueve un objeto, también es su rapidez media, por lo tanto $v_{con} = \Delta d/ \Delta t$. La longitud de la trayectoria recorrida en determinado tiempo, con rapidez fija es

$\Delta d = v_{con} \Delta t$

con esta formula, como $v$ es constante ($v_{con}=c$) entonces el valor de $\Delta d$ solo depende de $\Delta t$, considerándolo como una función esta sera $d(t)=v_{con} * t, \;\; \forall t \in I(\Delta t)$, por lo tanto las gráficas quedaran determinadas por la siguiente tabla

rapidez vs tiempo	distancia vs tiempo

en particular en la gráfica de distancia vs tiempo la pendiente de la función sera igual a la velocidad constante del movimiento.

Rapidez instantánea

la rapidez instantánea es el valor límite de la rapidez media determinado cuando el intervalo en el que se hace el promedio tiende a cero. simbólicamente: $v = \lim_{\Delta t \to 0 } \left[\frac{\Delta d}{\Delta t} \right]$